项目介绍
本项目为国家自然科学基金数学天元基金资助的专题讲习班，围绕非线性偏微分方程中的动力系统方法、调和分析工具、非线性色散方程和可积系统理论，为青年学者提供系统学习与交流的平台。
项目目标
本项目主要面向研究生、博士后、青年教师及相关研究人员，围绕无穷维动力系统中非线性色散方程低正则适定问题及孤子解的稳定性分析理论开设为期3周的系列课程。通过邀请国内外知名专家授课，为青年学者提供一个系统学习、交流与合作的平台。
主办单位
浙江工业大学数学科学学院
学院拥有数学博士后科研流动站、数学一级学科博士点和硕士点，设有校级重点实验室——数学专业综合实验室，具备线下授课与线上直播功能。
面向对象
面向全国高等院校和科研院所的研究生、博士后、青年教师及相关研究人员。计划线下招收学员50名，给予一定的住宿和餐费补贴。线上通过腾讯会议同步直播，授课视频将上传至网站供学员回看。
特色与创新
基础-专题-热点层层递进的课程体系；线下线上混合授课模式扩大受益面；专门引入人工智能与科学研究模块，助力青年学者掌握AI工具提升研究效率。
授课教师
邀请国内外无穷维动力系统、非线性色散方程、调和分析、可积系统及人工智能领域的顶尖专家授课
郭柏灵 院士
张伟年 教授
郭岩 教授
胡星标 研究员
楼森岳 教授
Luc Molinet 教授
Nakao Hayashi 教授
王保祥 教授
王万良 教授
汪徐家 教授
曹军 教授
学术委员会
郭柏灵 院士
北京应用物理与计算数学研究所郭岩 教授
美国布朗大学胡星标 研究员
中国科学院数学与系统科学研究院楼森岳 教授
宁波大学Luc Molinet 教授
法国图尔大学Nakao Hayashi 教授
日本早稻田大学王保祥 教授
集美大学汪徐家 教授
西湖大学张伟年 教授
四川大学组织委员会
郭柏灵 院士
北京应用物理与计算数学研究所张隽 教授
浙江工业大学 — 项目负责人江颉 教授
浙江工业大学数学科学学院党委书记朱海燕 教授
浙江工业大学数学科学学院副院长冯玮 副教授
浙江工业大学戴海兴 博士
浙江工业大学 — 网站建设与技术支持王彦霖 博士
浙江工业大学 — 助教与答疑课程模块
课程内容按照基础—专题—热点的层次层层递进，七组课程相辅相成，共计90学时
模块一：动力系统、分岔与稳定性基础
理解动力系统的基本概念与方法，掌握迭代、周期轨道、双曲结构、稳定性理论和分岔理论。
- 迭代与动力系统、周期轨道
- 双曲结构与稳定流形
- Lyapunov稳定性与分岔理论
- Hamilton系统初步
授课教师：张伟年 教授（四川大学）
模块二：调和分析与函数空间方法
掌握Fourier分析、Sobolev空间、Littlewood–Paley理论、极大函数估计和振荡积分等调和分析工具。
- Calderón–Zygmund分解与极大函数估计
- 插值理论与振荡积分
- Littlewood–Paley理论与频率分解
- 热核估计与函数空间方法
授课教师：曹军 教授（浙江工业大学）
模块三：非线性色散方程理论
系统了解KdV、mKdV、NLS、NLKG、Benjamin–Ono方程的低正则适定性、散射和孤子稳定性。
- Strichartz估计、Bourgain空间Xs,b
- 整体适定性：守恒量方法与I-方法
- 长时间行为、散射与修正散射
- 孤子稳定性与多孤子动力学
授课教师：王保祥、Luc Molinet、Nakao Hayashi 教授
模块四：可积系统与孤子理论
掌握反散射变换、Lax对、Hamilton结构、守恒律、Hirota双线性方法及孤子解的构造。
- IST方法与Lax对
- Hirota双线性方法、Darboux/Bäcklund变换
- 对称与守恒律、Noether定理
- 孤子解、多孤子解及稳定性
授课教师：胡星标、楼森岳 教授
模块五：非线性偏微分方程前沿报告
介绍Monge–Ampère方程、Boltzmann方程、孤子分解猜想等国际前沿热点问题的最新研究进展。
- Monge–Ampère方程的最新进展
- Boltzmann方程与动理学方程
- 孤子分解猜想的最新进展
授课教师：郭岩、汪徐家、王保祥 教授
模块六：人工智能辅助数学研究
了解AI大模型的基本原理，培养合理使用AI工具辅助文献检索、数学写作和科研交流的能力。
- 人工智能概述与深度学习基础
- AI大模型在文献检索与科研写作中的应用
- 学术规范、技术边界与科研诚信
授课教师：王万良 教授（浙江工业大学，国家教学名师）
模块七：小组讨论与学术交流
通过文献导读、青年学者报告、专家点评和开放问题讨论，提升学术表达与合作交流能力。
- 学员分组讨论与文献导读
- 青年学者短报告
- 授课专家点评与开放问题交流
- 项目总结
指导教师：全体授课教师
课程安排
2027年6月28日—7月16日，共计3周，每天上午9:00-12:00、下午14:30-17:30
第一周 6月28日 — 7月2日
| 时间 | 星期一 (6.28) | 星期二 (6.29) | 星期三 (6.30) | 星期四 (7.1) | 星期五 (7.2) |
|---|---|---|---|---|---|
| 9:00-12:00 | 动力系统基础：迭代与动力系统 张伟年 | 动力系统基础：双曲结构 张伟年 | 动力系统基础：稳定性理论 张伟年 | 可积色散方程的对称性、守恒律与孤子结构 楼森岳 | 人工智能与科学研究 王万良 |
| 14:30-17:30 | 动力系统基础：同宿轨道与分岔现象 张伟年 | 学术报告：Boltzmann方程的最新研究进展 郭岩 | 可积色散方程的物理背景与孤子理论 楼森岳 | 高阶非线性色散方程弱解的普适性 楼森岳 | 小组讨论交流 |
第二周 7月5日 — 7月9日
| 时间 | 星期一 (7.5) | 星期二 (7.6) | 星期三 (7.7) | 星期四 (7.8) | 星期五 (7.9) |
|---|---|---|---|---|---|
| 9:00-12:00 | 可积系统：Hirota双线性方法 胡星标 | 可积系统：Darboux变换及其应用 胡星标 | 可积系统：Bäcklund变换及其应用 胡星标 | 调和分析：振荡积分 曹军 | 学术报告：Monge–Ampère方程相关问题最新进展 汪徐家 |
| 14:30-17:30 | 可积系统：反散射变换IST方法介绍 胡星标 | 调和分析：Calderón–Zygmund分解 曹军 | 调和分析：极大函数估计与插值 曹军 | 调和分析：Littlewood–Paley理论 曹军 | 小组讨论交流 |
第三周 7月12日 — 7月16日
| 时间 | 星期一 (7.12) | 星期二 (7.13) | 星期三 (7.14) | 星期四 (7.15) | 星期五 (7.16) |
|---|---|---|---|---|---|
| 9:00-12:00 | 色散方程局部适定理论：三大估计 王保祥 | 色散方程整体适定理论：守恒量法与I-方法 王保祥 | Benjamin–Ono与KdV型方程的低正则适定性 Luc Molinet | 非线性Schrödinger型方程的大时间行为与渐近分析 Nakao Hayashi | 学术报告：孤子分解猜想相关问题的最新进展 王保祥 |
| 14:30-17:30 | 色散方程局部适定理论：Bourgain空间 王保祥 | 色散方程中的不适定性与低正则理论 Luc Molinet | 色散方程解的长时间行为与散射理论 Nakao Hayashi | 修正散射、衰减估计与渐近展开 Nakao Hayashi | 小组讨论交流 |
第二周 7月13日 — 7月17日
| 时间 | 星期一 (7.13) | 星期二 (7.14) | 星期三 (7.15) | 星期四 (7.16) | 星期五 (7.17) |
|---|---|---|---|---|---|
| 9:00-12:00 | 可积系统：Hirota方法介绍 胡星标 | 可积系统：Darboux变换及其应用 胡星标 | 可积系统：Bäcklund变换及其应用 胡星标 | 调和分析：振荡积分介绍 曹军 | Monge-Ampère方程最新研究进展 汪徐家 |
| 14:30-17:30 | 可积系统：IST方法介绍 胡星标 | 调和分析：Calderón-Zygmund分解 曹军 | 调和分析：极大函数估计与插值 曹军 | 调和分析：Littlewood-Paley理论 曹军 | 小组讨论 |
第三周 7月20日 — 7月24日
| 时间 | 星期一 (7.20) | 星期二 (7.21) | 星期三 (7.22) | 星期四 (7.23) | 星期五 (7.24) |
|---|---|---|---|---|---|
| 9:00-12:00 | 色散方程局部适定理论：三大估计方法 王保祥 | 色散方程局部适定理论：可积系统的方法 王保祥 | 色散方程整体适定理论：I-方法 Luc Molinet | 色散方程孤子解的稳定性理论 Nakao Hayashi | 孤子分解猜想相关问题最新研究进展 王保祥 |
| 14:30-17:30 | 色散方程局部适定理论：Bourgain空间 王保祥 | 色散方程整体适定理论：守恒量法 Luc Molinet | 色散方程孤子解的稳定性理论 Nakao Hayashi | 色散方程孤子解的渐进稳定性理论 Nakao Hayashi | 小组讨论 & 结业 |
硬件基础
讲习班授课教室及配套设施一览，涵盖多媒体讲台、黑板、投影设备、可移动桌椅等
主教室 · 讲台全景
配备大尺寸液晶书写板与多媒体讲台，支持板书推导演算与课件展示切换，是讲习班主授课教室。
阶梯教室 · 合班授课
阶梯式座椅、前后双黑板，可容纳 80 人以上同时参与合班授课及大型专题报告。
标准教室 · 分组教学
大面积可移动黑板，独立讲台搭配分组式课桌，便于课堂讨论与师生互动。
智慧研讨厅 · 多功能空间
纳米黑板、智慧一体机、灵活桌椅分组，适合青年学者报告、专题研讨与小组讨论等多种教学活动。